コラム～モンテカルロ法で円周率

Excelで乱数を使って円周率を求める方法（モンテカルロ法）

Excelを使って、モンテカルロ法で円周率を求める簡単な方法を紹介します。モンテカルロ法は、乱数を利用して数値的に問題を解く手法で、円周率も驚くほど簡単に計算できます。

モンテカルロ法の概要
円を内接する正方形を考え、乱数で点を打っていきます。点が円内に入った割合と円周率には関係があるため、これを利用します。

Excelの準備
任意のセルに、次の手順を実行してデータを作成します。

• A列とB列にそれぞれ乱数を生成します。例えば、セルA1に=RAND()、セルB1に=RAND()を入力して、適当な行数までコピーします。これは、(x, y)の座標をランダムに生成するものです。
• 次にC列で、各点が円の内側にあるかどうかを判定します。セルC1に以下の式を入力します：
  =IF(A1^2 + B1^2 <= 1, 1, 0)
  これは、乱数で生成された点が円の内部にある場合に1、外部にある場合に0を出力します。

円周率の計算
D列で、全体の点数に対して円内に入った点の割合を計算し、最終的に円周率を求めます。
D1に以下の式を入力します：
=4 * SUM(C1:C1000) / COUNTA(C1:C1000)
これは、円内に入った点の割合を4倍して、近似的に円周率を求めるものです。

結果の確認
点の数（行数）を増やすほど、精度の高い円周率が得られます。最初は1000点程度で実行し、徐々に増やしてみると面白い結果が得られるでしょう。